已知如图,在△ABC中AD是角平分线,E是AB上一点,且AE=AC,EG平行BC,EG交AD于点G,求证：四边形EDCG

证明：连接EC交AD于F.
∵AE=AC（已知）
∴⊿AEC是等腰三角形
∵AD为角分线（已知）
∴AD⊥EC,且EF=CF（等腰三角形顶角平分线垂直、平分底边,）
∴EG=CG,ED=CD（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
∵EG∥BC（已知）
∴∠EGF=∠CDF,∠GEF=∠DCF（两平行线和第三条直线相交,内错角相等）
∴⊿EGF≌⊿CDF（两角和一边对应相等,两三角形全等）
∴EG=CD（全等三角形对应边相等）
即：EG=CG=CD=ED
∴EGCD是菱形（四边相等,且对角线互相垂直的四边形是菱形）