问题描述: 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB=45°,CD=2,BD⊥CD.过点C作CE⊥AB于E,交对角线BD于F,点G为BC中点,连接EG、AF. (1)求EG的长;(2)求证:CF=AB+AF. 1个回答 分类:数学 2014-09-25 问题解答: 我来补答 (1)∵BD⊥CD,∠DCB=45°,∴∠DBC=45°=∠DCB,∴BD=CD=2,在Rt△BDC中BC=DB2+CD2=22,∵CE⊥BE,∠BEC=90°,∵点G为BC的中点,∴EG=12BC=2(直角三角形斜边上中线的性质).答:EG的长是2.(2)证明:在线段CF上截取CH=BA,连接DH,∵BD⊥CD,BE⊥CE,∴∠EBF+∠EFB=90°,∠DFC+∠DCF=90°,∵∠EFB=∠DFC,∴∠EBF=∠DCF,∵DB=CD,BA=CH,∴△ABD≌△HCD,∴AD=DH,∠ADF=∠HDC,∵AD∥BC,∴∠ADF=∠DBC=45°,∴∠HDC=45°,∴∠HDF=∠BDC-∠HDC=45°,∴∠ADF=∠HDF,∵AD=HD,DF=DF,∴△ADF≌△HDF,∴AF=HF,∴CF=CH+HF=AB+AF,∴CF=AB+AF.(解法二)证明:延长BA与CD延长线交于M,∵△BFE和△CFD中,∠BEF=∠CDF=90°,∠BFE=∠CFD,∴∠MBD=∠FCD,∵在△BCD中,∠DCB=45°,BD⊥CD,∴∠BDC=90°,∴∠DBC=45°=∠DCB,∴BD=CD,△BMD和△CFD中,∵BD=CD,∠BDM=∠CDF=90°,∠MBD=∠FCD,∴△BMD≌△CFD,∴CF=BM=AB+AM,DM=DF,∵AD∥BC,∠ADF=∠DBC=45°,∠BDM=90°,∴∠ADM=∠ADF=45°,在△AFD和△AMD中∵DM=DF∠ADM=∠ADFAD=AD,∴△AFD≌△AMD,∴AM=AF,∴CF=BM=AB+AM=AB+AF,即CF=AB+AF. 再问: 刚发出去就知道了中线。手抖 展开全文阅读