如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,BD=CD,AB＜CD,且∠ABC为锐角.若AD=4,BC=12,E为BC上一点.

首先是等腰梯形：

图上粉色AM DN 是两条垂直BC的辅助线
∵DN⊥BC 且BC=DC

∴BN=NC
又∵BC=12
∴BN=NC=6
因为AM⊥BC  DN⊥BC 且 AD∥BC AD=4

即MN=AD=4
∴BM=BN-MN=6-4=2
∵ABCD为等腰梯形
∴NE=BM=2
即EC=NC-NE=6-2=4

然后这个是直角梯形：


∵ABCD是直角梯形
∴DE⊥BC
又∵BD=DC BC=12
∴BE=EC=6
即EC=6

好久没写过证明题了 过程有点儿啰嗦..