如图,在△ABC中,AD⊥BC于D:若CD/AD=AC/AB,是否能判定△ABD与△ACD相似

问题描述:

如图,在△ABC中,AD⊥BC于D:若CD/AD=AC/AB,是否能判定△ABD与△ACD相似
1个回答 分类:数学 2014-09-27

问题解答:

我来补答
我这里看不到图,但是可以通过证明来判定ABD和ACD是相似的.
根据正弦定理,
CD/AD = sinCAD / sinACD
AC/AB = sinABC / sinACD
因为CD/AD = AC/AB
所以sinCAD / sinACD = sinABC / sinACD
也就是说
CAD = ABC或者CAD + ABC = 180度
如果是前者,因为角ABC = 角CAD,
所以两个直角三角形ABD和ACD的三个内角对应相等,两个三角形是相似的.
如果是后者,
因为角ABD = 180-角ABC= 角CAD
所以在两个直角三角形ABD和ACD的三个内角也对应相等,两个三角形相似.
综上,三角形ABD和ACD是相似的.
 
 
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