问题描述: AE为三角形ABc的角平分线,广为AE上的一点,且FD垂直Bc于D,如图2,求证: 1个回答 分类:数学 2014-11-12 问题解答: 我来补答 1.利用三角形外角性质∠FED=∠B+∠BAE=∠B+0.5∠BAC=∠B+0.5(180-∠B-∠C)=90+0.5(∠B-∠C)FD垂直BC于D,∠FDE=90∠EFD=90-∠FED=90-[90+0.5(∠B-∠C)=0.5(∠B-∠C) 再问: 再问: 如图三,若F点在AE的延长线上,上述结论还成立吗? 再答: 成立。 证明:∠FED=∠AEC=∠B+∠BAE, 又因为FD⊥BC, 则∠EFD=90°-∠FED=90°-∠B-∠BAE, 又因为AE平分∠BAC, 则∠BAE=∠BAC/2=(180°-∠B-∠C)/2, 所以∠EFD=90°-∠B-(180°-∠B-∠C)/2 =(∠C-∠B)/2, 即2∠EFD=∠C-∠B。 展开全文阅读