AE为三角形ABc的角平分线,广为AE上的一点,且FD垂直Bc于D,如图2,求证:

问题描述:

AE为三角形ABc的角平分线,广为AE上的一点,且FD垂直Bc于D,如图2,求证:
1个回答 分类:数学 2014-11-12

问题解答:

我来补答
1.利用三角形外角性质∠FED=∠B+∠BAE=∠B+0.5∠BAC=∠B+0.5(180-∠B-∠C)=90+0.5(∠B-∠C)
FD垂直BC于D,∠FDE=90
∠EFD=90-∠FED=90-[90+0.5(∠B-∠C)=0.5(∠B-∠C)
再问:
再问: 如图三,若F点在AE的延长线上,上述结论还成立吗?
再答: 成立。 证明:∠FED=∠AEC=∠B+∠BAE, 又因为FD⊥BC, 则∠EFD=90°-∠FED=90°-∠B-∠BAE, 又因为AE平分∠BAC, 则∠BAE=∠BAC/2=(180°-∠B-∠C)/2, 所以∠EFD=90°-∠B-(180°-∠B-∠C)/2 =(∠C-∠B)/2, 即2∠EFD=∠C-∠B。
 
 
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