已知,如图,△ABC中,∠BAC=90.AD垂直BC,AE=EC,ED交AB的延长线于F,求证AB：AC=DF:FA

证明：E为AC中点,∠ADC=90°
∴EA=ED=EC,∴∠C=∠EDC
而∠C=90°-∠DAC=∠BAD,∠EDC=∠BDF
∴∠BDF=∠FAD,∴△FBD∽△FDA
∴BD/AD=FD/FA,而易知△ABD∽△CBA
∴BD/AD=AB/AC,∴AB:AC=FD:FA