问题描述: 如图所示等腰梯形ABCD中,AD=BC,AB∥CD,对角线AC与BD交于O,∵∠ACD=60°,点S、P、Q分别是OD,OA,BC的中点.求证:△PQS是等边三角形. 1个回答 分类:数学 2014-11-29 问题解答: 我来补答 证明:连CS,BP,∵四边形ABCD是等腰梯形,且AC与BD相交于O,∴AC=BD,在△CAB和△DBA中,CA=DBAB=ABBC=AD∴△CAB≌△DBA(SSS),∴∠CAB=∠DBA,同理可得出:∠ACD=∠BDC,∴AO=BO,CO=DO,∵∠ACD=60°,∴△OCD与△OAB均为等边三角形.∵S是OD的中点,∴CS⊥DO,在Rt△BSC中,Q为BC中点,SQ是斜边BC的中线,∴SQ=12BC,同理BP⊥AC,在Rt△BPC中,PQ=12BC,又∵SP是△OAD的中位线,∴SP=12AD=12BC.∴SP=PQ=SQ.故△SPQ为等边三角形. 展开全文阅读