△ABC是圆O的内接三角形,PA是圆O的切线,PB交AC于E,交圆O于D,PE=PA,∠ABC=60°,PD=1,BD=

∵PA是圆O的切线,PDB是圆O的割线,
∴PA平方=PD•PB,又PD=1,BD=8,
∴PA=3,
又PE=PA,∴PE=3．
∵PA是圆O的切线,∴∠PAE=∠ABC=60o,
又PE=PA,∴△PAE是等边三角形,∴PE=3．
∴DE=PE-PD=2,∴BE=BD-DE=6．
由相交弦定理,得AE•CE=BE•DE,∴CE=4．
不理解的话 欢迎追问哦哦哦.
再问： 为什么由切线而得出60°呢
再答： ∠PAE=∠ABC=60是因为弦切角定理

弦切角：与圆相切的直线，同圆内弦相交所形成的夹角叫做弦切角
弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半。
详见http://baike.baidu.com/view/378805.htm