如图,在鞋面为AB的Rt△ABC中,过A做PA⊥平面ABC,AM⊥PB于M,AN⊥PC与N,连接MN 求证PB⊥面AMN

∵PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC．
∴PA⊥BC,又AB为斜边,
∴BC⊥AC,PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC．
∵BC⊥平面PAC,AN⊂平面PAC
∴BC⊥AN,又AN⊥PC,且BC∩PC=C,
∴AN⊥面PBC,又PB⊂平面PBC．∴AN⊥PB,
又∵PB⊥AM,AM∩AN=A,∴PB⊥平面AMN．