在RtΔABC中,∠C=90.,若ΔABC所在平面内的一点P满足向量PA+向量PB+λ向量PC=0,则(|PA|^2+|

用向量的坐标运算【此法可应对绝大多数类似问题】
以C为原点,CA为x轴正向,CB为y轴正向建立直角坐标系
设点A（a,0）,点B（0,b）,点P（x,y）
则PA=（a-x,-y）,PB=（-x,b-y）,PC=（-x,-y）
PA+PB+λPC=0
得a-x-x-λx=0,-y+b-y-λy=0
x=a/（2+λ）,y=b/（2+λ）
|PA|²=（a-x）²+y²=[（1+λ）²a²+b²]/（2+λ）²
|PB|²=x²+（b-y）²=[a²+（1+λ）²b²]/（2+λ）²
|PC|²=(a²+b²）/（2+λ）²
于是（|PA|²+|PB|²）/|PC|²=（1+λ）²+1≥1,当λ=-1时取最小值1