已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,ΔACD为等边三角形,AD=DE=2AB,F为CD的中点 ,求直线BF与平面BC

（1）取CE中点G连结GF,GB,又F为CD中点,
又 ABGF为平行四边形, .
又
（2） 为等边三角形,F为CD中点,
又
又BG//AF,
（3）由（2）知面 ,CE为交线,作 于H,则
连BH,则BH为BF在面CBE上射影, 为BF与面CBE所成的角.
设
在 直线BF与面BCE成角的正弦为 .
法二：在面ACD内作 ,得知AF,AB,Ay两两垂直,以A为原点,建立空间直角坐标系（如图）.
设
,
证明：（I）
（II）
, , ,又AF//面BCE, 在BCE内必有 ,即有
（II）设 为面BCE的法向量,又
由 取 ,设BF和面BCE所成角为 直线BF和面BCE所成角的正弦值为 .