如图1,∠B=∠C=90°,DM平分∠ADC交BC于点M,且AD=AB+CD,求证:AM平分∠DAB

在DA上取点E,使DE=DC,连结ME
又∵∠MDE=∠MDC,MD=MD,
∴△DEM≌△DCM（SAS）
∴∠DEM=∠C=90°,
∴∠AEM=90°
又∵AE=AD-DE=AD-CD,AB=AD-CD,
∴AE=AB,
又∵∠AEM=∠B=90°,AM=AM,
∴△AEM≌△ABM（HL）
∴∠BAM=∠EAM,
即AM平分∠BAD