如图,已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD.请指出图中所有互相垂直的平面,并说明理由.

问题描述:

如图,已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD.请指出图中所有互相垂直的平面,并说明理由.
1个回答 分类:数学 2014-12-08

问题解答:

我来补答
如下图所示:

①平面ABC⊥平面BCD.(1分)
因为AB⊥平面BCD,AB⊂平面ABC,(3分)
所以平面ABC⊥平面BCD.(4分)
②平面ABD⊥平面BCD.(5分)
因为AB⊥平面BCD,AB⊂平面ABD,(7分)
所以平面ABD⊥平面BCD.(8分)
③平面ABC⊥平面ACD.(9分)
因为AB⊥平面BCD,CD⊂平面BCD,所以AB⊥CD;(11分)
又BC⊥CD,且AB∩BC=B,所以CD⊥平面ABC.(13分)
又CD⊂平面ACD,所以平面ABC⊥平面ACD.(14分)
 
 
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