已知AB是圆O的直径 CD⊥AB垂足为D AE⊥AB且AE=AC BE交圆O于点F 求证：EF·EB=AD·AB

这个简单
首先作辅助线,连接BC,AF
则因点C与F在圆上,∠ACB与∠AFB均为直角
令∠CAB为α,∠FAB为β
则由直角特性可得,
AB=AC/cosα,AD=AC*cosα
则AB*AD=AC*AC
同理EB=AE/cosβ,EF=AE*cosβ
则EB*EF=AE*AE
而由题中得AC=AE,因此可以推得
EF·EB=AD·AB