如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y＝kx的图象相交于A，B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为

（1）过A作AE⊥x轴于E
∵D（-2，0），E（2，0），
∴OD=OE，
∵Rt△AED中，∠AED=90°，
∴tan∠ADE=
AE
DE，
∵tan∠CDO=tanADE=
1
2，OD=2，OE=2，
∴AE=DE•tan∠ADE=
1
2×4=2，
∴A（2，2）；
（2）∵反比例函数y=
k
x过点A（2，2），
∴k=4，
∴y=
4
x，
∵一次函数y=ax+b过A（2，2），D（-2，0），
∴

2a+b＝2
−2a+b＝0，
∴

a＝
1
2
b＝1，
∴y=
1
2x+1；
（3）∵
4
x=
1
2x+1，
∴x²+2x-8=0，
∴（x+4）（x-2）=0，
∴x₁=-4，x₂=2，
∴B（-4，-1），
∴S_△AOB=S_△AOD+S_△BOD=
1
2×2×2+
1
2×2×1=3．