如图,点A在双曲线Y=6/X上,过A点做AC⊥X轴,垂足为点C,OA的垂直平分线交OC于点B,当OA=4时,△ABC周长

因为OA的垂直平分线交OC于点B
所以AB=OB
设OC=x,则AC=6/x
则：x的平方+(6/x)的平方=16
解得：x=3倍根号2
所以OC=3倍根号2,AC=根号2
所以△ABC周长=AB+BC+AC=OB+BC+AC=OC+AC=4倍根号2
再问： 啊，谢谢了，具体思路知道了，可是请问：X²+（6/x）²=16这个方程怎么解？？
再答： X²+（6/x）²=16 X²+36/x²=16 两边同乘以x² x^4-16x^2+36=0 (x^2-18）(x^2+2)=0 x^2=18,x^2=-2(无解） x=正负3倍根号2（负的舍去） 所以x=3倍根号2
再问： 可是X^4-16X^2+36=0 (X^2+M) (X^2+N)=0 由于36是正数，那么M和N不应该是同号吗？
再答： 抱歉，错了，我说记这以前做过，不是这个结果呢？ 换一种方法来 设OC=x,则AC=y 则：x的平方+y的平方=16(1) xy=6(2) (1)+2*(2)得：（x+y)^2=28 所以x+y=2根号7或x+y=-2根号7(舍去） 所以△ABC周长=AB+BC+AC=OB+BC+AC=OC+AC=x+y=2根号7