已知圆X方+Y方-4X+2Y+m=0与Y轴交于A、B两点,圆心为P,若角APB=90度,则m的值为多少?

由方程可知(x-2)^2+(y+1)^2=5-m
即r=√5-m
而圆在y轴上的交点即为方程y^2+2y+m=0的两个解,
即x1*x2=m,x1+x2=-2;
因为角APB=90,所以|x1-x2|=√10-2m
所以(x1-x2)^2=10-2m
--->(x1+x2)^2-4x1*x2=10-2m
--->4-4m=10-2m
--->2m=-6
--->m=-3