如图所示,直角三角形ABC中角B为90度,角A的平分线交BC于点D,E为AB上一点,DE=DC,以D为圆心以D B 为半

此题的DE=EC条件没用.
过D点作AC的垂线,得垂足为F,对ADB和ADF两个三角形而言,因为角ABD=角AFD=90度,角BAD=角CAD（AD是角A的平分线）,AD是两三角形的公共边,所以,此两三角形全等,这时有：DB=DF,因为圆是以DB为半径,所以DF也是圆的半径,且 F是切点,又因为AC垂直于FD,所以,AC是圆O的切线.