已知:如图,在三角形ABC中,点E是内心,延长AE交三角形的外接园于点D,求证,DB=DC=DE

内心是三角形三条角平分线的交点,所以AD,BE分别是角BAC和ABC的角平分线；
角BAD=DAC,则弧BD=CD,即弦BD=CD；
角DBC=DAC（同弧圆周角）
角DBE=DBC+CBE=DAC+CBE；
角DEB=DAB+ABE（外角等于相邻内角和）
即DEB=DBE；即BD=DE=CD；