如图BD为三角形ABC的内角角ABC的平分线,CD为三角形ABC的外角角ACE的平分线,且与BD交于D,求证：角A=2角

∵ BD为三角形ABC的内角角ABC的平分线,CD为三角形ABC的外角角ACE的平分线
∴∠ABD=∠DBC,∠ACD=∠DCE
设∠ABD=∠DBC=a,∠ACD=∠DCE=b,∠ACB=c
则∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∠D+∠DBE+∠BCD=180°
∠ACB+∠ACD+∠DCE=180°
即∠A+2a+c=180°
∠D+a+b+c=180°
c+2b=180°
∴∠A=2∠D