在三角形ABC中,AB=AC.D,E分别是AC及AC延长线上的点,连接BD BE,已知BC平分∠DBE,求证AC的平方=

∵AB＝AC,∴∠ABC＝∠ACB.又∠ABC＝∠ABD＋∠CBD,∠ACB＝∠E＋∠CBE.
∴∠ABD＋∠CBD＝∠E＋∠CBE,而∠CBD＝∠CBE,∴∠ABD＝∠E.
∴AB是△BDE外接圆的切线,∴AB^2＝AD×AE,∴AC^2＝AD×AE.