问题描述: 高数题,一个曲面被一个平面截后的图形的面积应该怎么求?不会呢 1个回答 分类:数学 2014-10-12 问题解答: 我来补答 设曲面方程为f(x,y,z)=0,平面方程为g(x,y,z)=0联立两式,一般可解得一条封闭曲线的方程h(x,y,z)=0将这个封闭曲线投影到xOy平面上(或yOz,zOx均可,一般来说投影不会很复杂,比较容易得到,例如投影是一个圆或三角形等)得到一个平面D(此处以投影到xOy平面为例,D表示xOy平面上的投影)则被截得的曲面的面积可由如下公式计算:S=∫∫(D)f(x,y,z(x,y))根号(1+Zx²+Zy²)dxdy其中(D)表示积分范围,z(x,y)表示由f(x,y,z)=0解得的z关于x和y的函数,Zx表示z(x,y)对x的偏导数,Zy表示z(x,y)对y的偏导数.关于这个二重积分的具体求法,可以参见高等数学(下册)的二重积分部分. 展开全文阅读