二面角a~b为60度,此二面角内的一点p到平面ab的距离分别为1,2求p到l的距离

过P 作PA⊥平面a于A；PB⊥平面b于B；显然 l⊥PA与PB,PA=1,PB=2
l⊥PA与PB,易知l垂直于平面PAB,作AH垂直l于H,连BH,可知∠ABH是二面角a~b为60度
p到l的距离就是PH
设∠PHA = x； 则∠PHB =60- x
PH = PA/sinx = PB/sin(60-x)
于是 sin(60-x)/sinx = (sin60cosx-cos60sinx)/sinx = (√3/2)*cotx- 1/2 = 2
cotx = 5/√3 ,因此 sinx = √3/2√7
PH = PA/sinx = 2√7/√3 = 2√21/3