已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影

问题描述:

已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影
已知三棱柱ABC-A'B'C'的侧棱与底面边长都相等,A'在底面ABC内的射影为△ABC的中心,则AB’与底面ABC所成角的正弦值等于多少?
下图是解答,我有一行不懂COS角A1AB=COS 30°COS角A1AO(也就是“再由2个字后面的等式)
这是为什么啊?希望详细点,
还有没有其他容易理解的解法?有就写下过程,
1个回答 分类:数学 2014-12-11

问题解答:

我来补答
很明显,高d^2=a-(√3a/3)^2
d=√6a/3
B点在则将三角形ABC的中心沿BC平行的方向移动a长度,设之在地面的投影为M
则M到BC的距离=√3a/6
BM^2=(√3a/6)^2+(a/2+a)^2=7/3
则BA′=√(7/3+d^2)=√3a
于是AB’与底面ABC所成角的正弦值=√3a/6/(√3a)=√2/3
 
 
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