二次函数y=-1/2x²+x+4的图像与X轴的焦点从右向左分别为A,B.与Y轴焦点为C,顶点为D.

1、
y = (-1/2)x² + x + 4
y = (-1/2)(x-4)(x+2)
当y = 0,x = 4 or -2
A：(4,0),B：(-2,0)
当x = 0,y = 4
C：(0,4)
y = (-1/2)(x-1)² + 9/2
D：(1,9/2)
采用分割法,分割为3个区域
第一个区域的顶点为A、D以及(1,0),面积是1/2*3*9/2 = 6.75
第二个区域的顶点为C、D、(1,0)以及(0,0),面积是1/2*(4+9/2)*1 = 4.25
第三个区域的顶点为B、C以及(0,0),面积是1/2*2*4 = 4
所以四边形ABCD的面积是三个区域面积之和：S = 6.75 + 4.25 + 4 = 15
2、
只有D在象限一位置,所以D为动点
当D和C关于对称轴x=1对称时,面积最大,D的坐标为(2,4)
图形最大面积：S = 1/2*(2+6)*4 = 16