数学空间几何二面角问题

1、证明：
以点D为坐标原点,分别以DA、DC、DS为坐标x轴、y轴、z轴,建立直角坐标系.则易得各点坐标：B(根号2,2,0）,A（根号2,0,0）；设M（0,y,z）.
则：向量BM=(负根号2,y-2,z）,向量BA=（0,-2,0）,所以（向量BM)•(向量BA)=4-2y=根号[2+(y-2)²+z²].又点M在直线SC上,而直线SC方程为：z=2-y.
所以联立4-2y=根号[2+(y-2)²+z²]和z=2-y,解得y=1或y=3.又因为M在线段SC上,即y≤2.所以y=1,所以z=1,所以点M坐标为（0,1,1）.
又因为点S坐标为（0,0,2）,点C坐标为（0,2,0）,所以易得M为SC中点.
原题得证.
2、 连结AM,作BP垂直于AM于点P.因为上题已证点M为SC中点,所以易得BM=2,又角ABM=60°,所以三角形ABM为等边三角形.所以点P为AM中点且BP=根号3.
在SA上作一点Q,使连线QP垂直AM于P.则根据定义,角QPB即为二面角S-AM-B的平面角.
连结AC、QB.因为SA=AC=根号6,且点M为SC中点,所以AM垂直于SC,即三角形SMA为直角三角形.又点P为AM中点,所以根据相似关系,易得QP=0.5*SM=0.5*根号2,QB=0.5*根号22.所以根据余弦定理可得：cos角SMA=（-根号6）/3.
其实求二面角就是靠定义,根据定义找出二面角后一般都比较好求的,难一点的还可以用向量法.建议你去百度百科查一下二面角,里面的信息很详细,