（2012•广元三模）平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（1，2），B（-3，1）.若点P在线段AB上，且OP＝

设P（x，y），由A（1，2），B（-3，1）得直线AB的斜率k=
1
4，由点斜式可得直线AB的方程为x-4y+7=0，
又点P在线段AB上，

OP=m

OA+n

OB，
∴（x，y）=m（1，2）+n（-3，1），m＞0，n＞0
∴

m−3n＝x
2m+n＝y，又x-4y+7=0，
∴（m-3n）-4（2m+n）+7=0，
∴m+n=1．又m＞0，n＞0，
∴
1
m+
9
n=（
1
m+
9
n）（m+n）=10+
n
m+
9m
n≥10+6=16（当且仅当n=3m，即m=
1
4，n=时取到“=”）．
故选D．