如图,已知动点C在函数y=6/x上（x＞0)的图像上

易知CDOE为长方形,CDE与CEF均为直角三角形
因为DE平行于GF.所以S2与SI为相似三角形,相似三角形面积之比为对应边比的平方
即S2/S1=（CD/CF）²
设CD/CF=X
因为DE平行于GF,所以面积GFD=面积GFE（两个三角形等底等高）
所以面积CDG=面积CEF,即阴影部分两个小三角形面积相等
三角形BGD与三角形FGD等高,所以面积之比等于底之比
即面积BGD/面积FGD=BG/GF
由三角形相似及平行可知BG/GF=CD/CF=X
所以面积BGD=面积GDF*X=(面积CDG+S1)*X=(S2/X+S1)*X=S2+S1*X=S2(1+1/X)
S阴影部分面积=2*面积CEF=2*S2/X
已知S阴影部分面积=4/3面积BGD
所以2*S2/X=4/3*S2(1+1/X),由此式可解得X=1/2
即CF的长度为CD的2倍
所以S1+S2=S2+S2/X²=5*S2=5/2*长方形面积CDOE
因为C在函数Y=6/X上,所以C点的横坐标与纵坐标的乘积为6
即长方形面积CDOE=6
所以S1+S2=5/2*6=15
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