已知抛物线y=-2(x-1)²+8 求 抛物线与y轴交点坐标 抛物线与x轴的两个交点间的距离

已知抛物线y=-2(x-1)²+8 求 抛物线与y轴交点坐标 抛物线与x轴的两个交点间的距离
抛物线与y轴交点的横坐标 为x=0,
代入已知抛物线y=-2(x-1)²+8
得Y=-2(0-1)²+8 =6,
故 抛物线与y轴交点坐标为(0,6);
由-2(x-1)²+8 =0
即x²-2x-3=0
设其两个根为x1,x2.
则x1+x2=2,
x1*x2=-3
抛物线与x轴的两个交点间的距离为
|x2-x1|
由(|x2-x1|)^2
=(x2-x1)^2
=(x2+x1)^2-4x1*x2
=2^2-4*(-3)
=16.
故抛物线与x轴的两个交点间的距离为
|x2-x1|=√16=4.