三角形ABC中,AB=AC,D为三角形ABC外一点且角ABD=角ACD=60度,求证CD+BD=AB

证明:延长BD到E,使BE=AB,连接AE,AD,CE.
∵BE=AB,∠ABD=60°.
∴⊿ABE为等边三角形.
∴∠AED=60°=∠ACD;AB=AE=AC.
∴∠AEC=∠ACE.(等边对等角)
∴∠AEC-∠AED=∠ACE-∠ACD.
即∠DEC=∠DCE.(等式性质).
∴CD=ED.(等角对等边)
故BD+CD=BD+ED=BE=AB.(等量代换)