n边形各边无限延伸可将平面分为几部分?n面体各面无限延伸可将空间分为几部分?

首先我们约定这个n边形各边是互不平行的,每条边延长后与其它各边都有交点.
自己先画三角形,四边形,五边形等,数数看各有几个部分,我们发现三角形时,是7个部分,记为a3=7,同理a4=11,a5=16,a6=22,a7=29等,
把它们写成一列,7,11,16,22,29,.,a(n-1),an.
从第二项起每一项减去前一项
a3=7
a4-a3=4
a5-a4=5
a6-a5=6
a7-a6=7
.
an-a(n-1)=n
以上n-2个式子相加,得an=(4+5+6+7+.+n)+7=(4+n)(n-3)/2+7=(n^2+n+2)/2
所以一个各边都不平行的n边形,各边延伸后,把平面分成(n^2+n+2)/2部分
再问： 有更为严密的证明吗? 还有空间呢？