如图,在直棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=2,AB=AC=1,∠BAC=90°,M是BC的中点,N在侧棱CC1上

(1)因为BAC是等腰直角三角形,所以AM垂直于BC
又因为是直棱柱,所以AM⊥平面BCC1B1
所以B1M为AB1在平面BCC1B1上的投影
若NM⊥AB1,则NM⊥B1M
再根据三角形BMB1和CNM相似,有BM/CN=BB1/CM
得到CN=1/4
(2)以B1为原点,B1C1为x轴正向,B1B为z轴正向,在平面A1B1C1上,垂直于B1C1,且指向A1方向为y轴正向
则N(根号2,0,7/4),B(0,0,2),A（1/根号2,1/根号2,2）
所以向量B1N为(根号2,0,7/4),BA为（1/根号2,1/根号2,0）
所以两者所成角的余弦为B1N·BA/(|B1N||BA|)=4/9
所以正切为根号65/4
（3）