一个半球内切于圆锥,半球的底面在圆锥底面内.求证圆锥侧面积与半球面面积之比等于圆锥体积与半球体积之比.

假设锥的表面积和体积分别是：S1、V1,半球的表面积和体积分别是：S2、V2则根据表面积公式有：S1=πRL                  S2=2πr^2所以,S1/S2=πRL/(2πr^2)=RL/(2r^2)                             式1 V1=πR^2*h/3        V2=2πr^3/3所以,V1/V2=(πR^2*h/3  )/(2πr^3/3)=R^2*h/(2r^3)        式2 在图中,有两个三角形相似,可得：L/h=R/r        所以 h=L*R/r    代入上边式2 得：V1/V2=RL/(2r^2)  =S1/S2