判断正项级数敛散性的题目,

用积分中值定理
∫[(n-1)->n] dx/x(lnx)^p = [n-(n-1)] 1/[ξ(lnξ)^p] =1/[ξ(lnξ)^p],其中ξ∈[n-1,n],
而f(x)=1/x(lnx)^p 当p>1时是个单调减函数,所以f(n-1)>f(ξ)>f(n)
所以有了上面的结论：1/[n(lnn)^p]=f(n)n] dx/x(lnx)^p
如果积分区间是[n,n+1],那么有
∫[n->n+1] dx/x(lnx)^pdx= [(n+1)-n] 1/[ξ(lnξ)^p] =1/[ξ(lnξ)^p],其中ξ∈[n,n+1],
同理得f(n)>f(ξ)>f(n+1),这时f(n)>f(ξ)
其实只需要画个图就很容易明白了.
n>=3是因为它在计算过程中出现了1/ln(n-1)这样的式子,如果n能取到2的话,就会出现分母为0的情况
再问： 谢谢你，写得好详细啊~~只是我还有一个问题不是很清楚，如果积分区间是[n,n+1]，那么1/[n(lnn)^p]>∫[n->n+1] dx/x(lnx)^pdx=[1/ln^(p-1)(n-1)-1/ln^(p-1)n]/p-1,这样一来这个级数的部分和相加不是没有上界了吗
再答： 为什么没有上界呢1/[n(lnn)^p]的值介于∫[(n-1)->n] dx/x(lnx)^p和∫[n->n+1] dx/x(lnx)^pdx之间