如果函数f(x)=lg(x(x)-3/2)+1,x属于(1,3/2),求f(x)的最大值

设a>0.,且a≠1,函数f(x) =a^lg(x²-2x+3)有最大值,
∵x²-2x+3=(x-1)²+2恒为正,且有最小值2,
∴要使函数f(x) =a^lg(x²-2x+3)有最大值,
则必有0<a<1,
不等式a^(x²-5x+7)>1=a^0,0<a<1,
可化为x²-5x+7<0
又x²-5x+7=(x-5/2)²+(3/4)≥3/4>0恒成立,
∴x²-5x+7<0的解集为空集,
即不等式a^(x²-5x+7)>1=a^0的解集为空集.