如何求C60的五边形和六边形的个数?

足球的设计源于C60（碳60）
使用欧拉定理计算足球五边形和六边形数
问：足球表面由五边型和六边型的皮革拼成,计算一共有多少个这样的五边型和六边型?答：足球是多面体,满足欧拉公式F－E＋V＝2,其中F,E,V分别表示面,棱,顶点的个数 设足球表面正五边形(黑皮子)和正六边形(白皮子)的面各有x个和y个,那么 面数F＝x＋y 棱数E＝(5x+6y)/2（每条棱由两块皮子共用） 顶点数V＝(5x+6y)/3（每个顶点由三块皮子共用） 由欧拉公式,x＋y－(5x+6y)/2＋(5x+6y)/3＝2,解得x＝12.所以,共有12块黑皮子 所以,黑皮子一共有12×5＝60条棱,这60条棱都是与白皮子缝合在一起的 对于白皮子来说：每块白色皮子的6条边中,有3条边与黑色皮子的边缝在一起,另3条边则与其它白色皮子的边缝在一起.所以白皮子所有边的一半是与黑皮子缝合在一起的 那么白皮子就应该一共有60×2＝120条边,120÷6＝20 所以共有20块白皮子 （或者,每一个六边形的六条边都与其它的三个六边形的三条边和三个五边形的三条边连接；每一个五边形的五条边都与其它的五个六边形的五条边连接 所以,五边形的个数x=3y/5.之前求得x=12,所以y=20）