六边形六个顶点（顺时针）：A B C D E F ,六边形内有一点G ,G至各个顶点的连线记为H I J K L M ,

问题描述：

六边形六个顶点（顺时针）：A B C D E F ,六边形内有一点G ,G至各个顶点的连线记为H I J K L M ,现有数字4,6,8,10,12,14,16分别放置于A B C D E F G ,其中 H = A+B+F+G ,I=A+B+C+G...M=E+F+A+G,且H能被2整除,I能被3整除,J能被4整除.M能被7整除,求各个顶点数字为多少?且A,D,G三个数的乘积为多少?
我感觉这个题应该是有解得，应为可知G=8，M的值可以求出来为 42，C的值为36，M+C=70+8，K能被5 整除，所以K可取30、40、50，对应的A=78-K，可取48、38、28，L能被6整除，可取30、36、42、48，对应的I为48、42、36、30，如果K取30，L就不能为30了，做到这里似乎没思路了，不知道A、G、D三者的乘积和什么有关，有人会么？

1个回答分类：数学 2014-11-23

问题解答：

我来补答

此题无解.
此题关键要确定G是几,因为 H,I,J,K,L,M 都含有G.
现在分析:I和L都能被6整除,(I虽然说的是3,其实肯定是偶数),而 I+L的和等于七数相加再加上G.而且必须能被6整除,已知七个数总和是70.所以G只能是8或者14.
M能被7整除,70以内有56,42,28,14符合条件(56和14舍去,因为不能由给定的数任取4个相加得到).J能被4整除,而 J=70-M+G.如果G取14,M必须为42,那么J也是42,不合题意.
所以G=8.
但是K能取的值只有30,40,50.I能取的只有30,36,42,48..多方取舍都无法匹配,所以无解.
不知道你的题目哪里来,但是出题肯定有误,你自己都说解不下去了.
楼主看来还不死心,我再分析一下;
M必 =42,J必 =36.是对的.
K能被5整除,但4,6,8,10,12,14,16中可以肯定10不能组成K,要排除,因为另外任取三数不能构成整十数.所以10只能在A或B或F点上.
注意:M=42,而G=8,所以A,F,都不能为10,否则M不能等于42.
至此B只能=10.
已知 I=A+B+C+G B和G已组成18,剩下的A,C也必须组成3的倍数才符合题意.现在还有4,6,12,14,16五个数.要么4,14是AC,要么12,6是AC.这就要求4和14,或者12和6必须分居于 I线的两边.但M是42,K是整十数,都要求这两对数必须同居一侧.
所以还是说:无解,至于A,D,G三数乘积也是烟雾弹,数都不能确定,何来三数乘积?

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