问题描述: 方程asin^2x+1/2cosx+1/2-a=0(a>0,0 1个回答 分类:数学 2014-11-12 问题解答: 我来补答 原方程变形得a(1-cos²x)+(1/2)cosx+1/2-a=02acos²x-cosx-1=0令t=cosx,因为0≤x≤π,所以-1≤t≤1,则上方程变为2at²-t-1=0由于cosx在0≤x≤π上单调递减,所以x与t是一一对应的,也就是说,如果关于x的方程asin²x+(1/2)cosx+1/2-a=0在[0,π]上有两相异实根,则关于t的方程2at²-t-1=0在[-1,1]上有两相异实根.令f(t)= 2at²-t-1,因为a>0,所以f(t)是一个二次函数,开口向上,对称轴为t=1/(2a),依题意知f(t)的图像与x轴有两个交点,且两个交点均在区间[-1,1]内,所以△=1+8a>0-1≤1/(2a)≤1f(-1)= 2a+1-1≥0f(1)= 2a-1-1≥0联立解不等式组得a≥1 展开全文阅读