若a,b,c,d都是有理数,根号c,根号d都是无理数,证明当a+根号c=b+根号d,必有a=b

证明：假设 a≠b.
令 x = a -b,
则 x ≠0,
因为 a +√c =b +√d,
所以 √d = (a -b) +√c.
= x +√c.
所以 d = (x +√c)^2
= x^2 +2x √c +c,
所以 √c = (d -x^2 -c) / (2x),x≠0.
又因为 x,c,d 为有理数,
所以 (d -x^2 -c) / (2x) 为有理数.
与 √c 是无理数矛盾.
所以 假设不成立,
即 a=b.