关于的方程x^2+2(a-1)x+2a+6=0至少有一个正根,则实数的取值范围为

设方程x^2+2(a-1)x+2a+6=0的两个实数根为x1,x2
∵方程至少有一个正根
∴分为两种情况
①一正
x1x2=2a+6≤0
a≤-3
②两个都是正数
x1+x2=2（1-a）＞0
x1x2=2a+6＞0
解得：-3＜a＜1
而4（a-1）²-4×1×（2a+6）≥0

a²-4a-5≥0
a≥5或a≤-1
综上所述,a≤-3