问题描述：
在△ABC中,已知tanA-tanB/tanA+tanB=c-b/c,求A
1.在△ABC中,已知tanA-tanB/tanA+tanB=c-b/c,求A
2.已知△ABC中,A=120°,a=7,b+c=8,求b,c,sinB及△ABC的面积
3.已知△ABC中,∠B=45°,AC=根号10,cosC=2根号5/5.
（1）求BC边的长,
（2）记AB的中点为D,求中线CD的长
问题解答：
我来补答
1.tanA-tanB/tanA+tanB=c-b/c是不是(tanA-tanB)/(tanA+tanB)=(c-b)/c?是的话,现在就解吧.
假如是(tanA-tanB)/(tanA+tanB)=(c-b)/c则化为
sin(A-B)/sin(A+B)=(c-b)/c=(sinC-sinB)/sinC
因为tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
sinC=1,sinB=b/c
又 因为在△ABC中,A+B+C=π,所以 sin(A+B)=sinC
所以sin(A-B)=sinC-sinB
所以sinB=sin(A+B)-sin(A-B)=2sinBcosA
2cosA=1,cosA=1/2,即 ∠A=60°
2.这是 Syw119 设b为x,c=8-x
cosA =-1/2 = (b^2+c^2-a^2)/2bc
49-x^2-(8-x)^2 = x(8-x)
(x-3)*(x-5)=0
即b、c分别为5,3或3,5
三角形面积
S=bcsinA/2
=3*5*√3/4 (√为根号）
=15√3/4
3.下面是 小乖 解的,我有点累咯,你学.
(1)三角形的内角和为180°,cosC=2√5/5>0,
则C为锐角,则sinC=√(1-(cosC)²)=√(1-(2√5/5)²)=√5/5；
则由正弦定理可知AB/sinC=AC/sinB,
即AB/√5/5=√10/sin45°,则AB=2；
作AE⊥BC于E点,则在RtΔABE中,cosB=cos45°=BE/AB,
则BE=AB×cos45°=2×(√2/2)=√2；
同理在RtΔACE中,cosC=CE/AC,则CE=AC×cosC=√10×(2√5/5)=2√2；
则BC=BE+CE=√2+(2√2)=3√2；
(2)连接CD,作DF⊥BC于F点,则DF为RtΔABE的中位线,则DF=BF=AE/2=BE/2=√2/2,
则FE=BE-BF=√2-(√2/2)=√2/2；
则在RtΔCDF中,DF=√2/2,CF=FE+CE=(√2/2)+2√2=5√2/2；
则CD=√((DF)²+(CF)²)=√((√2/2)²+(5√2/2)²)=√13
