问题描述：
如图所示,AB是⊙O的直径,AE是弦,C是劣弧AE的中点,过C作CD⊥AB于点D,CD交AE于点F,过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．
（1）求证：CG是⊙O的切线．
（2）求证：AF=CF．
（3）若∠EAB=30°,CF=2,求GC的长．
（1）求证：CG是⊙O的切线．
（2）求证：AF=CF．
（3）若∠EAB=30°,CF=2,求GC的长．
问题解答：
我来补答
1证明：连结OC,如图,
∵C是劣弧AE的中点,
∴OC⊥AE,
∵CG∥AE,
∴CG⊥OC,
∴CG是⊙O的切线；
（2）证明：连结AC、BC,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠2+∠BCD=90°,
而CD⊥AB,
∴∠B+∠BCD=90°,
∴∠B=∠2,
∵AC弧=CE弧,
∴∠1=∠B,
∴∠1=∠2,
∴AF=CF；
（3）在Rt△ADF中,∠DAF=30°,FA=FC=2,
∴DF=1/2*AF=1
∴AD=√3DF=√3
∵AF∥CG,
∴DA：AG=DF：CF,即√3:AG=1:2
∴AG=2√3
再问： 看清楚点，求GC的长 复制有风险，粘贴需谨慎
再答： 根据切割线定理 CG²=AG*BG （需要直径AB的长度） AD=√3 DF=1 FA=FC=2 ∴CD=3 ∵∠ACB=90° CD⊥AB ∴CD²=AD*BD(射影定理） BD=3√3 ∴AB=4√3 CG²=AG*BG =2√3*（2√3+4√3）=36 CG=6 如果您认可我的回答，请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步！
再问： 你能说另一种方法吗，我才初三，
再答： 初三没学过切割线定理？
再问： 没有
再答： 那用勾股定理 在直角△CGD中 CG²=CD²+GD² AD=√3 DF=1 FA=FC=2 ∴CD=3 AD=√3 AG=2√3 GD=3√3 CG²=CD²+GD²=9+27=36 CG=6 如果您认可我的回答，请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步！
再问： AG为什么等于2√3
再答： 在Rt△ADF中，∠DAF=30°，FA=FC=2， ∴DF=1/2*AF=1 ∴AD=√3DF=√3 ∵AF∥CG， ∴DA：AG=DF：CF，即√3:AG=1:2 ∴AG=2√3
再问： 为什么DA：AG=DF：CF 我没学过相似三角形
再答： 两直线平行，所夹线段成比例 只能解释到这了 请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步
∵C是劣弧AE的中点,
∴OC⊥AE,
∵CG∥AE,
∴CG⊥OC,
∴CG是⊙O的切线；
（2）证明：连结AC、BC,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠2+∠BCD=90°,
而CD⊥AB,
∴∠B+∠BCD=90°,
∴∠B=∠2,
∵AC弧=CE弧,
∴∠1=∠B,
∴∠1=∠2,
∴AF=CF；
（3）在Rt△ADF中,∠DAF=30°,FA=FC=2,
∴DF=1/2*AF=1
∴AD=√3DF=√3
∵AF∥CG,
∴DA：AG=DF：CF,即√3:AG=1:2
∴AG=2√3
再问： 看清楚点，求GC的长 复制有风险，粘贴需谨慎
再答： 根据切割线定理 CG²=AG*BG （需要直径AB的长度） AD=√3 DF=1 FA=FC=2 ∴CD=3 ∵∠ACB=90° CD⊥AB ∴CD²=AD*BD(射影定理） BD=3√3 ∴AB=4√3 CG²=AG*BG =2√3*（2√3+4√3）=36 CG=6 如果您认可我的回答，请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步！
再问： 你能说另一种方法吗，我才初三，
再答： 初三没学过切割线定理？
再问： 没有
再答： 那用勾股定理 在直角△CGD中 CG²=CD²+GD² AD=√3 DF=1 FA=FC=2 ∴CD=3 AD=√3 AG=2√3 GD=3√3 CG²=CD²+GD²=9+27=36 CG=6 如果您认可我的回答，请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步！
再问： AG为什么等于2√3
再答： 在Rt△ADF中，∠DAF=30°，FA=FC=2， ∴DF=1/2*AF=1 ∴AD=√3DF=√3 ∵AF∥CG， ∴DA：AG=DF：CF，即√3:AG=1:2 ∴AG=2√3
再问： 为什么DA：AG=DF：CF 我没学过相似三角形
再答： 两直线平行，所夹线段成比例 只能解释到这了 请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步
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