已知二次函数f（x）=ax2+2x+c（a≠0）的图象与y轴交于点（0，1），且满足f（-2+x）=f（-2-x）（x∈

（I）因为二次函数f（x）=ax²+2x+c（a≠0）的图象与y轴交于点（0，1），所以c=1               
又因为函数f（x）满足f（-2+x）=f（-2-x）（x∈R），所以x＝−
2
2a＝−2，所以a=
1
2
所以二次函数的解析式为：f（x）=
1
2x²+2x+1
由f（x）=0，可得函数的零点为：-2+
2，-2-
2；
（II）因为函数在（t-1，+∞）上为增函数，且函数图象的对称轴为x=-2，
所以由二次函数的图象可知：t-1≥-2
∴t≥-1．