关于一道柯西不等式习题疑问

关于一道柯西不等式习题疑问
我从百科中找着
柯西不等式
(∑（ai^2;))(∑(bi^2;)) ≥ (∑ai·bi)^2;
后面有个例题
例：设a、b、c为正数且互不相等.求证：2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)>9/(a+b+c) 　　∵a 、b 、c 均为正数　 　　∴为证结论正确,只需证：2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]>9 　　而2(a+b+c)=(a+b)+(a+c)+(c+b)　 　　又9=(1+1+1)^2 ∴只需证：　　2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]=[(a+b)+(a+c)+(b+c)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]≥(1+1+1)^2=9　 　　又a、b 、c互不相等,故等号成立条件无法满足　 　　∴原不等式成立　
[(a+b)+(a+c)+(b+c)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]≥(1+1+1)^2
没看懂
柯西不等式是
（a1^2+a2^2+a3^2）(b1^2+b2^2+b3^2)>=(a1b1+a2b2+a3b3)^2
可他是相当于（a1+a2+a2）(b1+b2+b3)>=(a1b1+a2b2+a3b3)^2
so stupid