问题描述: 若三角形的三边为a,b,c,且满足a4+b4+c4=a2b2+b2c2+c2a2,试说明该三角形为等边三角形. 1个回答 分类:数学 2014-10-02 问题解答: 我来补答 a4+b4+c4=a2b2+b2c2+c2a2左右两边都×2整理得:2a4+2b4+2c4=2a2b2+2b2c2+2c2a2,写成完全平方的形式为:(a2-b2)2+(b2-c2)2+(c2-a2)2=0,∵a,b,c分别为三角形的三边,∴a,b,c具有非负性,∴a2-b2=0,b2-c2=0,c2-a2=0∴a2=b2,b2=c2,c2=a2∴解得a=b=c,∴该三角形为等边三角形. 展开全文阅读