问题描述: 如图所示,在△ABC中,O是高AD和BE的交点,观察图形,试猜想∠C和∠DOE之间具有怎样的数量关系,并证明你的猜想结论. 1个回答 分类:数学 2014-10-01 问题解答: 我来补答 ∠C+∠DOE=180°.∵AD,BE是△ABC的高(已知),∴∠AEO=∠ADC=90°(高的意义),∵∠DOE是△AOE的外角(三角形外角的概念),∴∠DOE=∠OAE+∠AEO(三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和)=∠OAE+90°(∠AEO=90°)=∠OAE+∠ADC(∠ADC=90°)∴∠C+∠DOE=∠OAE+∠C+∠ADC=90°+90°=180°.另法:在四边形CEOD中,∠C+∠EOD+90°+90°=360°,则∠C+∠EOD=180°. 展开全文阅读