问题描述: 已知数列{an}中,an=1+1/2+1/3+...+1/n,记sn=a1+a2+...+an用数学归纳法证明sn=(n+1)an-n 1个回答 分类:数学 2014-11-06 问题解答: 我来补答 (1) 当n=1时S1=(1+1)a1-1=2a1-1=2-1=1∴当n=1时sn=(n+1)an-n成立(2)假设n=k时sn=(n+1)an-n成立即有 Sk=(k+1)ak-kSk+1=1+1/2+1/3+...+1/k+1/(k+1)=Sk+1/(k+1)=(k+1)ak-k+1/(k+1)=(k+1)/k-k+1/(k+1)=1+1/k-k+1/(k+1)=(k+2)/(k+1)-(k+1)=(k+2)ak+1-(k+1)即当n=k+1时 Sk+1=(k+2)ak+1-(k+1) 成立综上所述,当n∈N* 时有sn=(n+1)an-n 成立 展开全文阅读