已知函数f(x)＝12sin2xsinφ+cos2xcosφ−12sin(π2+φ)(0<φ<π)，其图象过

（1）∵函数f(x)=
1
2sin2xsinφ+cos2xcosφ-
1
2sin(
π
2+φ)(0<φ<π)，
∴f（x）=
1
2sin2xsin∅+
1+cos2x
2•cos∅-
1
2cos∅=
1
2sin2xsin∅+
1
2cos2xcos∅
=
1
2cos(2x-∅)，又函数的图象经过（
π
6，
1
2），∴
1
2=
1
2 cos（
π
3-∅），∴cos（
π
3-∅）=1．
∵0<∅<π，∴∅=
π
3，故最小正周期等于
2π
2=π．
 （2）由（Ⅰ）知f（x）=
1
2cos(2x-
π
3)，将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的
1
2，
纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，可知g(x)=f(2x)=
1
2cos(4x-
π
3)，
因为x∈[0，
π
4]，4x-
π
3∈[-
π
3，
2π
3]，故-
1
2≤cos(4x-
π
3)≤1．
所以y=g（x）在[0，
π
4]上的最大值和最小值分别为
1
2和-
1
4．