问题描述: 设A是n阶实对称矩阵,证明r(A)=r(A^2) 1个回答 分类:数学 2014-10-26 问题解答: 我来补答 证明:因为A是实对称矩阵所以 A 相似于对角矩阵 diag(λ1,λ2,...,λn)其中 λi 是A的特征值.因为相似矩阵有相同的秩,故 r(A) = λ1,λ2,...,λn 中非零数的个数.由A是实对称矩阵知A^2也是实对称矩阵且A^2的特征值为 λ1^2,λ2^2,...,λn^2故A^2相似于对角矩阵 diag(λ1^2,λ2^2,...,λn^2)且 r(A^2) = λ1^2,λ2^2,...,λn^2 中非零数的个数= λ1,λ2,...,λn 中非零数的个数= r(A). 展开全文阅读