设A+B都是n阶对称矩阵,E+AB可逆,证明（E+AB）^-1A也是对称矩阵.（E+AB）的逆矩阵乘A

证明：
[(E+AB)^-1A]^T ^T表示转置,楼主懂得,证明矩阵对称的思路：就是证明转置矩阵是否等于矩阵本身）
另外,题中：A+B都是n阶对称矩阵.不对吧,应该是A和B都是n阶对称矩阵
[(E+AB)^-1A]^T
=A^T[(E+AB)^-1]^T
=A[(E+AB)^T]^-1
=A(E+B^TA^T)^-1
=A(E+BA)^-1
=[(A^-1)^-1](E+BA)^-1
=[(E+BA)A^-1]^-1
=(A^-1+B)^-1
而
(E+AB)^-1A
=(E+AB)^-1(A^-1)^-1
=[A^-1(E+AB)]^-1
=(A^-1+B)^-1
∴(E+AB)^-1A=[(E+AB)^-1A]^T
∴(E+AB)^-1A也是对称矩阵